Примечание к переводу.

Так как статья изобилует повторяющимися многосложными терминами, при переводе введены упрощенные определения, не меняющие суть переводимого текста.

Все ссылки оставлены в языке оригинала.

 

Упрощенные определения и их описание:

1. «классическая теория» цепей, «классическая модель» – линейная теория цепей, которая оперирует элементами с сосредоточенными параметрами (емкость, индуктивность …).

2. «классический элемент» - элемент электрических цепей, которыми оперирует классическая теория.

 

Оригинал статьи: http://www.ttr.com/corum/index.htm

Перевод в формате MS Word: Failure_of_Classic_Theory.doc

 

(Перевод)

Классическая теория цепей терпит неудачу в описании Катушки Тесла
by
Kenneth L. Corum and James F. Corum, Ph.D.
© 1999 by K.L. Corum and J.F. Corum

"Extra Coil отлично работала на 1/4 длины волны".

Nikola Tesla, September 18, 1899

 

I. Введение. Можно ли смоделировать функционирование катушки Тесла, используя только классическую теорию? Если нет, то почему? Давно уже было понятно, что на своих рабочих частотах, катушка Тесла не является классическим элементом (индуктивностью). Забудьте о понятии "многовитковая катушка, намотанная тонкой проволокой". На самом деле, по своим свойствам катушка Тесла ближе к объемным резонаторам, чем к обычным индуктивностям. [See TCTUTOR, Corum, 1988, pp. 56-58; "Extra Coil as a Slow Wave Resonator," Proc. 1986 ITS Symposium, pp. 2:1-2:24; Industrial Electron Accelerators, by E.A. Abramyan, Hemisphere, 1988, p. 94.] Рост напряжения в реальной катушке Тесла не подчиняется ни правилу для трансформатора (E ₂ = NE _1), ни закону индукции (E ₂ = M di/dt), ни теории связанных контуров [U₂ = U₁ ×(L ₂ /L ₁) ^½]. Во всех этих моделях аналитически предполагается, что ток, равномерно распределен по проводу в катушке (из определения индуктивности по интегралу Неймана – см. любой справочник по электромагнетизму), а напряжение растет пропорционально N, количеству витков катушки. В классической теории нет понятия стоячих волн. (В действительности, классическая теория, по сути, подразумевает космологическое предположение о том, что скорость света бесконечна, что знает каждый второкурсник. См., например, - Electric Circuits, by J.W. Nilsson, Addison-Wesley, 1983, p. 3. )

Однако, настоящая катушка Тесла (после 1894) является волноводом со спиральной системой замедления фазовой скорости: U_макс = S_КСВ × U_мин, где S_КСВ представляет собой коэффициент стоячей волны (КСВ). Увеличение напряжения является эффектом стоячих волн. Невозможно получить такого высокого напряжения, ни при помощи трансформатора с огромным коэффициентом трансформации, ни с помощью резонанса связанных контуров. Это все хорошо известно для четвертьволновых резонаторов. ["Resonant Lines and Radio Circuits," by F.E. Terman, Trans. AIEE, July, 1934, pp. 1046-1053; Hyper and Ultra High Frequency Engineering, by R. Sarbacher and E.W. Edson, Wiley, 1943, p. 353; Networks, Lines and Fields, by J.D. Ryder, Prentice-Hall, 1949, p. 285; Electromagnetic Waves & Radiating Systems, by E.C. Jordan and K. Balmain, Prentice-Hall, 1968, pp. 227, 231.] Ниже мы покажем, почему нужно проводить волноводный анализ (с использованием уравнений Максвелла), для моделирования этой электрически распределенной структуры. Классическая теория терпит неудачу, потому что это теория, чьи предпосылки являются неадекватными действительности. Каждый грамотный электронщик в мире был предупрежден об этом еще на втором курсе обучения. (Предполагается упрощенный, линейный режим работы, как для сосредоточенных, так и для распределенных цепей, конечно.)

Нет никакой разницы в форме, будь это катушка в виде цилиндрической спирали, усеченного конуса или плоской спирали. Тесла четко понимал природу замедления скорости в спиральных и винтовых резонаторах и учил, что "длина катушки в каждом трансформаторе должна быть примерно одной четверти длины волны электрического возмущения в цепи. Эту оценку следует проводить, основываясь на скорости (замедленной – моя редакция) распространения возмущения сквозь катушку [US Patent 645,576; Applied for Sept. 2, 1897]. Дело не в физической длине провода, а в сокращении электрической длины волны из-за замедления скорости в винтовой катушке, чья длина должна быть четверть волновым резонатором (т. е. имеет место интерференция прямых и отраженных волн для получения четвертьволнового резонанса). Тесла это понял, и в этом смысл фразы: "... эту оценку следует проводить, основываясь на скорости  распространения возмущения сквозь катушку ". (Очевидно, классическая теория неспособна это описать.) Физик Дэвид Слоун, Berkeley, не знал, как математически описать замедление скорости распространения в винтовом резонаторе, подходящие инженерные анализы были представлены всего лишь десятилетие назад. ("An RF High Voltage Generator," Phys. Rev., Vol. 47, 1935, pp. 62-70)

Есть ли еще вопросы, что Тесла говорит именно о волноводном резонаторе? Ну, а если да, то послушайте его переписку с экспертом патентного ведомства США от 15 ноября, 1897. Он объясняет, что произойдет, если поднимать частоту возбуждения резонатора (т.е. когда длина волны уменьшается). Как знает каждый инженер-электрик, заземленный четвертьволновой волноводный резонатор, имеет U_мин на базе и U_макс на верху. При понижении частоты, длина резонатора становится слишком короткой для четвертьволнового резонанса, и, если частота увеличивается, то позиции U_макс смещается вниз. То же самое справедливо, как для цилиндрических, так и для плоских спиральных катушек. Что касается последних, Тесла писал:

«Если передающая и приемная катушка будут длиннее, чем четверть длины волны электрического возмущения в проводе (см. выше), то точка высшего потенциала не придется на внутренние концы катушки ... как требуется, и будут сформированы узловые точки, в зависимости от обстоятельств может быть, где-то в середине катушки ...» [Dr. Nikola Tesla - Selected Patent Wrappers, compiled by J.T. Ratzlaff, Tesla Book Company, 1980, Vol. 1, p. 150.]

Это явление имеет решающее значение. Это происходит только на распределенных волноводных резонаторах: это невозможно для любого классического элемента! (Ток имеет одинаковое значение в каждой точке вдоль классического элемента). Чтобы понять, что происходит, рассмотрим цилиндрическую винтовую катушку высотой H. Потенциал базы (низ катушки) зафиксирован (заземлен). На верхнюю точку катушки последовательно приходятся нечетные (1,3,5…) четвертьволновые резонансы, есть и узлы для четных(2,4,6…) (полуволновых) резонансов. Эти граничные условия задают модовую (колебательную) картину (называемую картиной пространственных гармоник). Мы утверждаем, что замедленные и частично когерентные, бегущие вперед и отраженные назад радиоволны, формируют интерференционную картину в катушке.

II. Физическое описание. Для частоты первого основного резонанса (четверть волны), на базе катушки  U_мин, и в точке H (вверху)  U_макс. Для следующей моды (частоты), на базе катушки U_мин, и U_макс появляется на 1/3 Н, потом следующий U_мин на 2/3 H, и, наконец, U_макс на самом верху (высота катушки 3/4 длины волны). На следующем резонансном режиме узлы (минимумы) напряжения на базе, 2/5 H и 4/5 H, и соответственно U_макс появляется на 1/5 H, 3/5 H , и на самом верху (высота является 5/4 длины волны). Чтобы четко увидеть узлы, вы должны быть на резонансных частотах. (Импеданс циклически изменяется по кругу диаграммы Смита и напряжения изменяется соответственно.) Мы будем нумеровать моды (частоты) по количеству укладывающихся ¼ волн на высоту: n = 4H / λ_G. [Резонансные частоты называются " гармониками ", а не "обертонами". Только обертоны, которые являются целыми кратными основной, называются гармониками. Для бездисперсионного резонатора основная частота называется первая гармоника, первый обертон является второй гармоникой, второй обертон является третьей гармоникой и т.д. Однако, плоская спираль – случай резонатора с дисперсией частоты - скорость не является линейной функцией частоты и, следовательно, обертоны резонатора не являются целыми кратными фундаментальной.] Для следующей гармоники, узлы (минимумы) напряжения приходятся на базу, 2/7 H, 4/7 H, и 6/7 H. А максимумы U_макс появляются на 1/7 Н, 3/7 H, 5/7 Н и верху. Представьте вертикальную линию с 7-ю равноотстоящими делениями. Отметьте положения узлов на 0, 2, 4 и 6. Отметьте положения максимумов на 1, 3, 5 и вершине катушки (высота является 7/4 длины волны). Амплитудное распределение пространственной интерференционной картины называется стоячей волной. Для всех нечетных резонансных обертонов, всегда на верху U_макс,  и U_мин на базе. Трубы органа, тромбона, скрипки, арфы, гитары, ксилофон, ... (даже древко) ... это все волноводные резонаторы (резонаторы с одним открытым концом – примечание переводчика). Неудивительно, Гельмгольц и лорд Кельвин были настолько очарованы прекрасной катушкой Тесла: это музыкальный инструмент, сама его душа была настроена для создания электрического фонтана небесного огня. Конечно можно написать аналитические выражения для всех гармоник. (см. Appendix VI of our book Vacuum Tube Tesla Coils.)

III. Экспериментальная проверка. Несмотря на то, что все согласуется с взглядами Тесла, все вышеприведенное не более чем утверждения, не подкрепленные опытом. Хорошо, вот простой тест, чтобы увидеть в каком режиме работает ваша Tesla Coil - как классический элемент или элемент с распределенными параметрами, т.е. вопрос в том, возможно ли применить классическую теорию, для аналитического моделирования вашей катушки. Поставьте вертикально ваш резонатор (на монопольный манер), соедините базу резонатора с «землей» и подайте сигнал с синусоидального генератора на базу катушки (можете, например, заземлить базу катушки и подключите генератор в точке между землей и базой), поднимайте частоту генератора, проходя последовательно резонансные гармоники. Держите щуп осциллографа вблизи вершины резонатора и фиксируйте частоты (резонансы) по максимумам напряжения (U_макс). Если на следующем цикле повышения частоты генератора, пучности (U_макс) и узлы (U_мин) смещаются вниз по резонатору, примите наши поздравления. У вас в наличии настоящий волноводный резонатор. Вы увидите циклические изменения потенциала напряжения вершины катушки, и смещение узловых точек по направлению к базе катушки, при повышении частоты генератора. (При желании, вы могли бы измерить ток вдоль катушки, тогда вы бы обнаружили максимум тока в базе катушки и минимум тока на вершине: ток на входе не равен току на противоположном конце - это не DC!) Для случая, когда ток на вершине меньше тока внизу катушки, и пучности с узлами смещаются вниз, вдоль резонатора, у вас элемент с распределенными параметрами, а классическая теория здесь терпит крах.

Классическая теория не является абсолютной истиной, она всего лишь только аналитическая модель - и для таких резонаторов мы имеем случай, когда эта теория некорректна при экспериментальной проверке. Инженер должен использовать либо уравнения Максвелла, либо теорию цепей с распределенными элементами, для правильного моделирования реальности. (Если работа вашей катушки описывается классической теорией, поднимите себе настроение – модифицируйте ее в вариант «открытого» резонатора, и вы увидите то, что Тесла назвал, 11 июля 1899, "великолепным успехом в искусстве"!) Винтовые резонаторы этого типа хорошо известны в инженерном сообществе. Использование нагрузки на вершине резонатора в виде сферы или тороида, позволяет укоротить резонатор предсказуемым образом. (TCTUTOR, стр. 50) Тесла показал, что подбор верхней нагрузки, в виде сферы или тороида с реально большими габаритами, позволяет избежать разрядов и достичь бóльшего потенциала на вершине резонатора, а затем он сконструировал схему для раскачки такого, нагруженного реактивностью, резонатора до требуемого потенциала. ( CSN , July 11, 1899) Это все отличается от проектирования резонансных систем на классических элементах, где токи равномерны вдоль катушки и напряжение возрастает гораздо меньше. Все это было документально зафиксировано (аналитически и экспериментально) более десяти лет назад, и просто поразительно, что до сих пор эта тема вызывает споры среди некоторых поклонников Тесла.

Как и во всех экспериментах, будьте аккуратны, чтобы избежать паразитных эффектов, например типа емкостных наводок между щупом осциллографа и резонатором. (Вы изучаете пространственную картину для геометрически компактного распределения поля.) Даже тело экспериментатора будет вносить возмущения в картину распределения потенциала. Мы разработали измеритель напряженности электрической компоненты поля (Е), раздвижного типа с коаксиальным выходом. (Похожая конструкция применяется в экспериментах с протяженными slotted-line цепями, столь хорошо знакомая студентам электротехнических специальностей.) Этот простой зонд позволяет тестировать распределение напряженности электрической компоненты поля (Е) резонатора, не внося серьезных возмущений в поле, и позволяет избежать ошибок, которые возникают, когда экспериментатор размахивает своими руками возле катушки. (Зонд, для измерения напряженности магнитной компоненты поля (Н), также может быть использован, при желании.) Простая процедура (мы ее назвали Тест I), для наблюдения за пространственными гармониками в катушке Тесла, заключается в следующем:

1. Настройтесь на фундаментальную резонансную частоту (первую гармонику), и наблюдайте максимум напряжения (Uмакс) на вершине и минимум напряжения (Uмин) в базе катушки. 2. При помощи щупа осциллографа (или неоновой лампочки), расположенного недалеко от вершины катушки, настройтесь на следующую гармонику (следующая резонансная частота после фундаментальной, когда максимум напряжения (Uмакс) четко придется на вершину катушки). Затем смещайтесь вниз вдоль катушки. Вы увидите минимум напряжения (Uмин) (около 2/3 H) и максимум напряжения (Uмакс) (около 1/3 H). И конечно минимум напряжения (Uмин) в базе катушки. [С обычными индуктивностями вы не сможете этого сделать.] 3. Для того чтобы убедитьcя, что теория волноводных резонаторов действительно работает, настройте частоту на пятый максимум напряжения (Uмакс) на вершине катушки (пятая гармоника). Полученная картина соответствует высоте в девять четвертей длины волны. Там будет 5 максимумов напряжения (Uмакс), распределенных по точкам разбивки на девять частей высоты катушки (Н). Вы можете перемещать зонд вверх и вниз, чтобы найти положения 5 отдельных максимумов напряжения, или, поставив в точку 1/9 Н и подняться по всем максимумам напряжения (Uмакс). (Поместите зонд в точку 2/9 Н и пройдитесь по нулевым точкам напряжения, при той же частоте генератора.)

[Для любителей поупражняться аналитически. Если вы решите уравнения Максвелла в случае спирального волновода, для внутренних и внешних полей, и зададите соответствующие граничные условия, вы получите трансцендентные уравнения, которые нужно интерактивно решить. Решив их, вы получите фазовую константу, которая учитывает все факторы, влияющие на замедление скорости (порядок этой величины составляет около 1/1000, или еще меньше для катушки Тесла.) Далее можно получить пространственный «коэффициент сжатия длины волны», а также предсказать резонансные частоты и положения максимумов напряжения (U_макс). Все это кажется сложным, но это не так в действительности. И нет в спиральном волноводе никакого нарушения уравнения непрерывности (сохранения заряда), даже, несмотря на то, ток различен на двух концах катушки (в базе и вершине).]

Мы провели эксперимент на катушке, показанной ниже на фото 1. Геометрические параметры катушки, следующие: N = 317 витков, D = 24.3 (дюйм), H = 55.4 (дюйм), намотка медным проводом №10 (в изоляции 1 КВ), диаметр жилы d _W = 0.1019 (дюйм), диаметр провода s = 0.175 (дюйм). Ниже приведена таблица теоретически рассчитанных параметров (для проверки можно использовать калькулятор: Калькулятор высокочастотных катушек )  и экспериментальные данные:

Mode  Predicted Umax   Measured Umax     Predicted    Measured      Error

       Position         Position         fo  (kHz)    f  (kHz)    (Δf/fo)

 1      55.4"           Top (55.4")         180         175          2.8%

 3      18.5"           18.0"               455         435          4.4%

 5      11.1"           11.0"               677         645          4.7%

 7       7.9"            8.0"               903         860          4.8%

Для первых трех резонансных частот, были нарисованы нормированные кривые распределения интерференционной картины напряжения, рядом с изображением катушки на Фото 1.

Также были проведены эксперименты на маленькой винтовой катушке, со следующими параметрами: N = 532 витков, D = 6.3 (дюйм), H = 25 (дюйм), намотка эмалированным медным проводом №18, диаметр жилы d _W = 0.0403 (дюйм), диаметр провода s = 0.047 (дюйм). Приведенная ниже таблица с данными, дополнительно подтверждает теорию волноводного резонатора (для проверки можно использовать калькулятор: Калькулятор высокочастотных катушек ) :

Mode  Predicted Umax  Measured Umax    Predicted   Measured      Error

       Position       Position         fo  (kHz)   f  (kHz)     (Δf/fo)

 1      25"            Top (25")           540        520          3.7%

 3       8.33"         8.0"              1,210      1,240          2.5%

 5       5.0"          5.0"              1,753      1,800          2.7%

 7       3.6"          3.5"              2,250      2,350          4.4%

 9       2.78"         2.75"             2,750      2,800          1.8%

Теория и эксперимент согласуются с точностью до 5%, что является приемлемым результатом. Любой может повторить и получить аналогичные результаты.

IV. Что дальше? Все расчетные формулы из справочников для индуктивности L, подразумевают их применение для низких частот, на которых неравномерностью распределения тока в катушке можно пренебречь. (Все эти формулы выведены из интеграла Неймана, в предположении равномерного распределения тока, что исторически проистекает от попытки связать геометрию катушки, магнитный поток через нее и индуцированный ток.) Реальная проблема состоит в том, что перемещающиеся узлы и пучности не являются внутренним свойством классических элементов схемы, они являются непосредственным следствием интерференции замедленных волн в резонансной полости катушки. Представление катушки в классической теории, требует равномерного распределения тока по всей длине катушки, в ней нет места никакой волновой интерференции и никаким стоячим волнам. Проблема в том, что многие экспериментаторы, работающие с резонансными винтовыми (спиральными) катушками, используют концепцию «собственной емкости», без реального понимания «откуда ноги растут»… Для этого им необходимо почитать прекрасную старую книгу профессора Кинга Electromagnetic Engineering, McGraw-Hill, 1945. (See pp. 418-422, 461-466.) На странице 465 гарвардский профессор отмечает, что для катушек, у которых длина провода намотки превышает 1/6 длины волны (например, как в случае с вторичной обмоткой трансформатора Тесла), «невозможно адекватно представить волновод с неравномерным распределением тока в виде параллельно включенных классических индуктивности и емкости, в которых ток распределен равномерно». Резонансные поля полны сюрпризов для инженеров с ограниченным уровнем подготовки.

 

V. Обсуждение. На рисунке 1 представлена реальная физическая система и две аналитические модели: (1) модель резонансной волноводной линии с распределенными параметрами (которая позволяет включить эффекты изменения пространственного распределения тока, см. перевод статьи: Коэффициент трансформации напряжения в катушке Тесла  ), и (2) классическая модель. В зависимости от того, с какой частотой синусоидального тока вы работаете, и если частота достаточно низкая, так что ток равномерно распределен вдоль катушки, обе модели дадут согласованные результаты. (Теория распределенных цепей включает в себя  классическую теорию и все ее приложения). В модели резонансной волноводной линии, шарик на вершине служит сопряженной реактивной нагрузкой для волновода, чей отрицательный импеданс сокращает электрическую длину волновода θ= βg ℓ, для ввода в резонанс на рабочей частоте, в предположении отсутствия разрядов. Рост напряжения пропорционален коэффициенту стоячей волны SКСВ резонатора. Диаграммы Смита дают простой способ оперирования параметрами распределенных цепей. Для резонансной системы потребуется выбрать диаграмму с нужной емкостной нагрузкой и двигаться по окружности КСВ до точки  Uмин для входной точки катушки. Когда потерями можно пренебречь (низкие потери), в режиме стоячей волны, SКСВ стремится к бесконечности, и нарастание напряжения ограничено только напряжением лавинного пробоя окружающей среды на вершине резонатора. Цель состоит в минимизации потерь, и, следовательно, поддержании величины SКСВ максимально возможной, - а это совершенно противоположная задача к той, которую обычно решают радиоинженеры, при работе с КСВ! Увеличение напряжения может быть действительно ошеломляющим при распределенном резонансе. ("Сладкая музыка здесь звучит!" - Теннисон)

Рисунок 1. Физической система и модели.

В классической модели, сфера служит согласованным отрицательным реактивным сопротивлением, равным (2 πf_o L), где L – индуктивность катушки, измеренная (или рассчитанная) для частот столь низких, что распределение тока в катушке можно считать равномерным. Тщательное аналитическое исследование такого резонанса классических элементов, было дано в TCTUTOR (p.16-44). При отсутствии потерь, напряжение на вторичке определяется из закона сохранения энергии,

U₂ = U₁ (L₂ /L ₁ ) ^½ = U₁ (C₁ /C₂ ) ^½ ,

 зависимость, открытая Тесла в своей Grand St. Laboratory в 1891 и позже, ставшая известной Герцу (Бонн) в 1892. (см. Vacuum Tube Tesla Coils , Appendix X.) Это максимум, что можно получить от классических элементов, - даже если сопротивление провода катушки будет нулевым! В реальной ситуации, когда присутствуют потери, рост напряжения даже меньше, чем дается в оптимистическом выражении (C₁ /C₂) ^½. Увеличение напряжения в связанных резонансных контурах, далеко не то, что можно получить от простого распределенного резонатора со стоячими волнами.

VI. Режимы. Как можно определить, в каком режиме работает ваша катушка Тесла? В режиме резонанса связанных контуров для классических элементов (режим до-1894) , или в режиме волноводного резонатора (режим после-1894)? Для этого нужно только посмотреть на распределение поля, как это было выше описано в Тест I. Далее будет представлен ряд экспериментальных тестов, которые окончательно покажут, насколько реально недееспособна классическая теория. Проведите эти опыты с вашей катушкой Тесла. Мы назовем их Тест II.

Шаг 1. Со сферой (или тороидом), закрепленной на вершине вашей катушки, и заземленной базой катушки, подключите генератор синусоидального сигнала к нижнему выводу катушки, и поднесите щуп осциллографа к сфере – но не очень близко, во избежание пробоя на щуп. Поднимайте частоту генератора, пока не обнаружите первый максимум напряжения (Uмакс). Назовем эту частоту «системной резонансной частотой» , fo . Шаг 2. Отключим генератор. Затем отключим вывод катушки от емкости на вершине, и, не снимая ее с катушки, измерим  C нагрузки, для той высоты, на которой она закреплена. Шаг 3. Вычислим реактивное сопротивление нагрузочной емкости на «системной резонансной частоте» fo: XC (fo) = 1/(2π fo C). Шаг 4. Пока верхняя емкость отключена от катушки, измерим собственную индуктивность катушки (без подключенной нагрузки) при помощи моста LCR на частоте 1 КГц (т.е. на частоте столь низкой, что распределение тока в катушке равномерно). Назовем ее  L. Шаг 5. Рассчитаем частоту f, для случая катушки как классического элемента, на которой ее реактивное сопротивление равно реактивному сопротивлению верхней емкости, измеренному на шагах 1 и 3. То есть, f = XC (fo)/ (2π L). Если f ~ fo , то катушка на шаге 1 работала в режиме классической индуктивности.

 

Хорошо… Какую частоту f вы получили на шаге 5? Она равна f_o ? Попадает ли измеренная разница частоты, в стандартную инженерную точность измерений, т.е. |f-f_o |/f_o ×100% меньше 5%? Если вы ответите ДА, то можете уверенно использовать классическую теорию.  Однако, если ответ НЕТ, то из зала Валгалла, старина Вотан, сам, потрясая трезубцем, " #*@&%!! . . . Чувак, ты dumdum! Ты не можешь использовать классическую модель!... ". [В катушке образовались стоячие волны, и она ведет себя, как волноводный резонатор.] Теперь, какая модель описывает работу вашей катушки?

Мы взяли катушку, показанную на Фото 1, и нагрузили ее тороидом с емкостью в 25 пф (размером 22 х 8 дюйма), и провели Тест II . Результаты:

Шаг 1. fo = 135 кГц (Тороид понизил резонансную частоту.) Шаг 2. C = 25.6 пф (измерена на высоте в 70 дюймов) Шаг 3. XC (f o) = 46,052 Ом Шаг 4. L = 0.022 Гн (измерено BK Precision LCR meter, model 875A) Шаг 5. f = 333.155 кГц (Итак, |(f - f o )|/f o ×100% = 146.8% ошибки… Даже «близко не лежало» с классической теорией!)

Кстати, TCTUTOR предсказывает, что для C = 25.6 пф, резонансная частота будет при  f = 140 кГц, и ошибка составит всего 3.7%.

Около десяти лет назад, один из авторов работал в качестве старшего научного сотрудника в Battelle Memorial Institute's Columbus, Ohio Laboratories, и имел возможность испытать Bill Wysock's Model-10, коммерческую модель катушки Тесла. (см. TCBA, 1983 Vol. 2, #3 , p. 21, and the TTR website ). У нас есть параметры этой катушки и измеренные ранее данные:

 N = 342 витков, D = 2.0 (фут), H = 97.8 (дюйм), диаметр жилы d _W = 0.102 (дюйм), намотка серебряным проводом №10, диаметр провода s = 0.286 (дюйм).

Model-10 увенчана алюминиевым тороидом, более 4 футов в диаметре (см. Фото 2.) Результаты Теста II , для проверки применимости классической теории, следующие:

Шаг 1. fo = 140 кГц (измерена) Шаг 2. C = 48 пф (измерена) Четырехфутовый тороид поднят над землей на 13 футов. Шаг 3. XC (fo ) = 23,684 Ом Шаг 4. L = 16.3 мГн (измерено HP-4262A мостом при 1 кГц) Шаг 5. f = 231.25 кГц. Классическая теория дает ошибку |(f - fo)|/fo ×100% = 65.2%. (Классическая индуктивность?… Ничего подобного.)

 

Теория распределенной цепи для этой катушки предсказывает, что для C = 48 пф резонансная частота составит f = 133 кГц. Ошибка всего 5%. (Уравнения Максвелла опять выиграли!)  Фото 2 сделана в 1990, когда была намотана катушка. Мы были ограничены тем, что размеры лаборатории (старый литейный цех), хотя и несколько сот футов в длину, всего лишь 50 футов в ширину и 25 футов в высоту. (Разряды били в стены и потолок.) Model -10 имеет профессиональную системную панель управления, размещенную в 7 дюймовой мобильной стойке, содержащую реле управления, всевозможными приборы, тяжелые компоненты коммутации, блокировки безопасности, дистанционное управление и т.д. В целях безопасности, 35 кВ трансформатор накачки был ограничен до мощности в 25 кВт, и как было заявлено, катушка (с соответствующей нагрузкой) способна развивать пиковые импульсы в 6 мегавольт. Мы регулярно запускали ее (на половине мощности) и получали 30 футовые разряды. (Вспышки и гром разрядов ночью – это что-то!) Когда автор покинул Battelle, эта чудесная установка была приобретена Ohio State University's Electrical and Computer Engineering Department, и, с 1995, используется в исследованиях высокого напряжения в Department's modern High Voltage Lab facility adjacent to Dreese Lab. (Бакс вперед!)

Фото 1. Катушки и нормированные кривые распреде- ления напряжения при f=175, 435, и 645 кГц.

 

 

Сайт OSU High Voltage Lab может быть найден по адресу: http://eewww.eng.ohio-state.edu/~sebo/hvlab.html . В мае1999, авторы были приглашены посетить Ohio State Dreese Lab, профессором Stephen Sebo, директором этой лаборатории, поработать с этой катушкой снова. Мы немного отвлеклись… Тест II приводит к выводу, что классическая теория абсолютно бесполезна (натуральное мошенничество!) для понимания функционирования любой современной катушки Тесла, или понимания исследований Тесла после 1894 года.

Фото 2. Bill Wysock's TTR Model-10

Несколько лет назад, был опубликован численно смоделированный анализ связанных катушек, как классических элементов цепи, в American Journal of Physics ("A Solid-State Low Voltage Tesla Coil Demonstrator," by D. Bruns, AJP, Vol. 60, 1992, pp. 797-803). Точный математический анализ той же схемы, включая потери, был представлен в TCTUTOR еще в 1988, где мы отмечали, что использование классической теории приемлемо только для временного отрезка, равного длительности горения искры в первичке (пока магнитный поток равномерно распределен по резонатору). И мы указывали на огромную важность контроля импульсного режима накачки в первичной цепи. (Оптимальный критерий Финкельштейна k = 0.6 применим только, когда длительность искры составляет примерно 1/(2 Δf), где Δf – ширина расщепления на дуплет для каждой резонансной линии спектра («двугорбая» АЧХ), для связанных контуров.) То, что классическую теорию для связанных контуров физически ошибочно применять для моделирования катушки Тесла (она не в состоянии предсказать расщепление на триплет для каждой резонансной линии спектра («3-х горбая АЧХ»), для связанных контуров), было еще известно с 1911, когда Флеминг провел свои экспериментальные исследования спектра связанных контуров. ("Some Resonance Curves taken with Impact and Spark-Ball Discharges," by JA Fleming and GB Dyke, Proc. of the Physical Soc., London, Vol. 23, 1911, pp. 136-146 (see comments by Dr. Eccles and Prof. Howe, p. 144); Also see "100 Years of Cavity Resonator Development," by JF Corum and KL Corum, Proc. 1990 ITS Symposium , pp. 2:1-18, Figs. 3, 4.) Следует сказать, что статья  AJP от 1992 года, все же несколько большее, чем простое моделирование импульсных откликов для схем, если так можно выразиться, аналогичных той классической схеме, которую Тесла использовал до его впечатляющего открытия в 1894 году. С другой стороны, если ваша катушка описывается классической теорией, как обычная индуктивность L, и получаете ошибку менее 5%, то вы работаете с классической схемой связанных контуров (как в радиоприемниках), что Тесла делал до 1894 года, прежде чем он открыл настоящую катушку Тесла. [Если вы используете огромную емкость на вершине катушки, то длина провода намотки во вторичке может быть меньше λ_o /(2π) и, как сказал профессор King, распределение тока по резонатору может быть однородным настолько, что можно будет представить волноводный резонатор, как обычную схему из классической  индуктивности и емкости. Но, как Тесла сказал как-то своему адвокату: "Большая емкость в сочетании с маленькой индуктивностью - это наихудший вариант цепи, который может быть построен"]. Хорошие новости заключаются в том, что: огромный новый мир открыт для вашего изучения. "О храбрый мир, где живут такие существа!" (Tempest, V.1)

VII. Заключение. Нет ничего кощунственного в том, чтобы использовать генератор синусоидального сигнала для проведения вышеуказанных экспериментов. Возможно, более продвинутые экспериментаторы захотят повторить Тест II с использованием широкополосного источника «белого шума», подключенного к резонатору в режиме несогласованной линии. Основную и последующие гармоники можно наблюдать на откалиброванном ресивере или спектроанализаторе. Те, у кого есть познания в теории современной оптики, легко распознают все возникающие феномены. (Можно показать, что крайний предел роста напряжения в катушке, определяется степенью когерентности прямых и отраженных волн в резонаторе.) Хотя это может возбудить ЭГО некоторых любителей наматывать катушки,  вопреки сложившемуся у них мифу о том, что «чем длиннее разряды, тем лучше» (этот параметр является функцией таких величин, как входная мощность накачки и длительность искры в первичке), ключевым параметром производительности для высоковольтной катушки Тесла является коэффициент стоячей волны S_КСВ резонатора – «чем выше КСВ, тем лучше»! [Это аналогично такому понятию в оптике, как «гребенка» (или фильтр) оптической  прозрачности (пропускания) среды для квазимонохроматических, частично когерентных лучей. ( Principles of Optics , by Born and Wolf, 5th ed., p. 506.)]

Вышеуказанные тесты, это эксперименты, которые часто выполняются студентами электротехнических специальностей еще с 30-х годов (20-го века), и они легко повторяемы. Что касается классической теории, профессор Ron Scott писал, что студенты не должны быть  "разочарованы, узнав, что классическая модель не является абсолютной истиной". (Linear Circuits , Addison-Wesley, 1960, p. 2.) Наконец, следует отметить, что все современные катушки Тесла -  распределенные резонаторы замедленной волны. Это утверждение будет сомнительно только для тех, кто не выполнил свое домашнее задание (см. тесты выше). Тесла сказал, что он открыл это замечательное свойство высокочастотных катушек в 1894, "Это был первый шаг к… моему усиливающему передатчику».  [ Tesla on His Work with AC , edited by L. Anderson, Sun Publishing, 1992, p. 72.]

Выполните шаги 1-5 Теста II с вашей катушкой. Затем выполните Тест I , фиксируя распределение напряжения вдоль катушки для основной и последующих гармоник. Теперь вернитесь и перечитайте заново комментарии Тесла к его патентной заявке 1897 года. Его примечания также применимы к случаю, когда «вынужденные колебания значительно более быстрые, чем свободные» (Patent # 1,119,732), но давайте обо всех улучшениях схемы, об «огненных шарах» и т.п. поговорим в следующий раз.